佛历2562年的甲米
2019纪录片佛历
  喀比島,位於泰國南方的美麗度假灣,在海風輕撫、浪濤拍岸的怡人風景中,流轉著亙古流傳的靈異故事和民俗傳說;遺留千萬年的貝殼墓塚,洞穴幽暗深處的史前人類目光如炬,遙望著數個世紀後遊人如織的海岸。女孩帶著不同的遊客觀光遊歷,述說著喀比島的一切,話語拓延了時間,景物開展了世代,喀比的過去、現在、未來,都在虛構與紀實的影像中疊合為一,佛曆2562的西元2019年,顯影了此時此刻的影像紀年。
  擅長以詩意影像探索嚴肅政治題材的泰國導演阿諾查蘇維查康彭,與實驗電影導演班里弗斯合作,透過超十六毫米膠卷,共同譜出這段悠遊於不同時空的影像詩篇,層理分明的虛實堆疊,優雅流轉的音畫合鳴,在光影晃動之間,屬於喀比的故事緩緩地流瀉。
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深蓝
2003纪录片深蓝
  作为“蓝色星球”系列纪录片之一,本片由英国BBC自然历史专题小组拍摄,剧组人员潜到海洋5000米深处,用清晰绝美的镜头为我们呈现了世界各地大约200个不同地方的海洋生命,展现了奇幻耽美的海底奇观。
  影片围绕一只名叫深蓝的抹香鲸展开了深海的故事。深蓝原本快乐无忧地生活在海底深渊,3岁时遭遇了一次7.2级的强震,他幸免于难,但却永远失去了一起玩耍的伙伴们,之后他随着整个家族开始了流亡之旅。一次,他和怀有身孕的母亲遭遇到逆戟鲸的围攻,虽然它在战斗中受伤,但却拥有了一个妹妹,最重要的是,他见到了自己的偶像,这让深蓝充满力量去面对未知的海洋。深蓝在与凶残敌人的勇敢搏斗中逐渐成长,但是他却阻止不了人类对海洋的侵略,最爱的母亲被捕鲸船捕杀身亡。深蓝独自寻找未来,他穿越世界各地的深海,战胜了无数对手,赢得了女孩们的爱慕,成为海洋的勇士。年老的深蓝在迁徙中,再次遇到了怪物——潜水艇……
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大象女王
2018纪录片大象
  雅典娜是一位母亲,当他们被迫离开他们的水坑时,她会尽她所能保护她的牧群。这一史诗般的旅程,由Chiwetel Ejiofor讲述,带领观众穿越非洲大草原,进入大象家庭的核心。一个关于爱,失去和回家的故事。
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弗格森爵士:永不屈服
2021纪录片弗格
  弗格森的自传电影《Sir Alex Ferguson: Never Give In》将于5月27日在英国戏院上映,然后在5月29日在 Amazon Prime上架。这套由弗格森次子Jason Ferguson执导的电影,纪录了弗格森的一生,而电影的副题是,指出弗格森由出生地加文区(Govan)到他成为伟大领队的一生,相信一众曼联迷会相当期待。
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杀人回忆录:尼尔森的自白
2021纪录片杀人
  Britain’s most notorious serial killer, Dennis Nilsen, confessed to killing 15 people in 1983. Over a five-year period, he picked up vulnerable young men, lured them back to his home and strangled them, before disposing of their bodies under the floorboards.
  The truth about how and why he killed has been the subject of much speculation in books and documentaries over the decades since. Now, with unique access to a wealth of personal archive left in his cell after his death, including over 250 hours of never-before-published cassette tapes of his private recordings, this film will take us into Nilsen’s world. From a young boy growing up in a quiet Scottish fishing village to a cold-blooded murderer prowling the streets of London.
  Set against the backdrop of 1980s Britain, when mass unemployment drew young men to London in search of their fortunes, only to find themselves destitute and easy prey, and weaving together interviews from police, journalists, survivors, bereaved families, and - for the first time - the killer’s own voice, this feature length documentary explores how Nilsen was able to get away with multiple murders and attacks, unchallenged, for five years.
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球王贝利:巴西足球传奇
2021纪录片球王
  本纪录片将聚焦球王贝利从1958年到1970年12年的辉煌职业生涯,马里奥·扎加洛、加尔·文图拉·菲里奥、罗伯托·里维利诺等球星也将出镜接受访问
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女挽狂澜
2018纪录片女挽
  在今年早些时候的多伦多国际电影节上,《Maiden》以其充满力量和毅力的非凡故事让观众们感到兴奋。通过大量的档案录像和深入的个人采访,这个令人叹为观止的纪录片组成了一个充满悬念、辛酸和振奋的旅程,表明了人类精神的持久顽强。
  在20世纪80年代后期,英国业余水手特蕾西·爱德华兹认定,她已经受够了被解雇的煎熬,并被贬低为她所参加的航海队中唯一的女性。特蕾西将目光投向即将到来的惠特贝克环球赛事,这是一次令人震惊的4万海里的环球航行,几乎没有船敢阻拦。特蕾西召集了世界上第一批国际全女帆船队并参加了比赛。由于她们不仅经受住了危及生命的公海,而且经受住了媒体中性别歧视的风暴,这群鼓舞人心的妇女不得不依靠她们自己和彼此的纯弹性来证明反对者和怀疑者是错误的。然而,他们没有完全预料到的是,他们的远征将如何不仅仅意味着一场到达终点线的比赛。
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堕入地球的间谍
2019纪录片堕入
  这部纪录片改编自阿伦·布莱格曼博士的书籍,探索了埃及亿万富翁兼以色列间谍阿什拉夫·马尔万的人生及其神秘死亡
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BBC地平线:猫的秘密生活
2013纪录片BB
  《地平线》栏目帮你发现宠物猫在猫门以外的生活。 这是一个开创性的实验,研究人员给在萨里郡的一个村庄50只猫戴上了标签与GPS项圈,并记录他们的白天黑夜在后院、花园围栏和灌木狩猎和巡逻的行踪。 此片开发了猫对这个世界的独特视野。你以为你足够了解自己的宠物猫?其实他们的秘密生活会让你惊讶。
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印度的女儿
2015纪录片印度
  此纪录片围绕2012年12月震惊世界的德里公交车轮奸案,23岁的Jyoti Singh在车上遭轮奸和殴打最终因此死亡,四名成年被告被判死刑,纪录片采访了其中一位强奸犯Mukesh Singh、他的律师和受害者的父母。
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布莱恩·考克斯:空间与时间的冒险
2021纪录片布莱
布莱恩·考克斯利用他过去项目和最新科学研究中的最佳材料,解决了当今科学面临的一些最具挑战性和最有趣的问题。
全4集
深入全球最难熬的监狱第五季
2021纪录片深入
深入全球最难熬的监狱第五季
全3集
92班
2013纪录片92

纪录片《曼联92班》讲述了曼联六位才华横溢的足球运动员(大卫·贝克汉姆、尼基·巴特、瑞恩·吉格斯、保罗·斯科尔斯、菲尔·内维尔以及加里·内维尔)成长为世界足坛的风云人物的故事。影片重点放在1992年到1999年,曼联登顶欧冠,伴随着英国的社会文化风云变迁,如史诗般的足球的浮沉兴衰。6个14岁的少年,不同的家庭背景,进入了同一家足球俱乐部,撑起了这支在世界足坛中最受称颂的球队的脊梁,即使功成名就后退役的他们依然还是无可取代的好朋友。影片的独特之处还在于破天荒的获得了近距离了解这6位球星的机会,对他们每个人有了新的和更深层的认识,还得到了关于英国足球文化史上那段特殊时期珍贵的档案资料。此外,影片中还有其它许许多多的引人瞩目的内容包括对齐内丁·齐达内、托尼·布莱尔、石玫瑰乐队(the Stone Roses)的Mani、埃里克、坎通纳以及丹尼·鲍尔的采访。

正片
苏·帕金斯:完全合法第一季
2022纪录片苏·
  为了直面中年危机,苏·帕金斯以“完全合法”的方式前往拉丁美洲国家体验生活,有时甚至不惜采取危险的方式
全3集
寻找兰斯顿
1989纪录片寻找
  A black and white, fantasy-like recreation of high-society gay men during the Harlem Renaissance, with archival footage and photographs intercut with a story. A wake is going on, with mourners gathered around a coffin. Downstairs is an elegant bar where tuxedoed men dance and talk. One of them has a dream in which he comes upon Beauty, who seems to reject him, although when he awakes, Beauty is sleeping beside him. His story and his visits to the jazz and dance club are framed by voices reading from the poetry and essays of Hughes and others. The text is rarely explicit, but the freedom of gay Black men in the 1920s in Harlem is suggested and celebrated visually.
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我们的国度
2017纪录片我们
未知

  在这部伤感的纪录片中,一个父亲的自杀使一个八口之家重温了孩童时期的回忆,也让他们陷入了难以预测的情感漩涡。

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时间审判
2017纪录片时间

  David Millar是唯一夺冠环法自行车赛的英国人,但2004年他因服用禁药而被捕禁赛。如今重回赛场的他,希望能再次冲击环法,可是他已然不再年轻了,他究竟能否如愿以偿,又愿意为胜利付出多少代价呢?

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C罗
2015纪录片C罗
电影《罗纳尔多》将从球员、父亲、朋友等多个角度剖析球星C罗。该片将于11月9日全球正式上映。
正片
自然世界:沙漠狮
2005纪录片自然

纳米布 - 地球上最古老的沙漠。在无情的,它是不容易理解。不稳定的水骷髅海岸近距离接触到沿其整个长度荒野。毫不奇怪,纳 米布以及保持他们的秘密。曾几何时,住着狮子。然而,人们喜欢他们的时候,我们却很少看到。然而,二十余年前,他们消失了。而今天,一个人决定挑战沙漠。他相信,最神奇的非洲狮子正在慢慢恢复... ...
  ◎获奖记录
  2007艾美奖 非小说类杰出摄影/杰出音乐编曲/非小说类杰出连续剧/非小说类杰出音效剪辑。

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火花兄弟
2021纪录片火花
未知
Sparks乐队由拉塞尔·梅尔、罗恩·梅尔两兄弟于1972年创立。该片记录了Sparks乐队几十年的职业生涯和影响力。

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圣诞讼
2021纪录片圣诞
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  Follows a Christmas-loving man who gets obsessed with bringing Christmas cheer to all, and causes a fight when the homeowners' association informs him that the event he planned violates the rules of the neighborhood.

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酒神巴克科斯:狂欢之神
2018纪录片酒神

  Professor Bettany Hughes investigates the story of Bacchus, god of wine, revelry, theatre and excess, travelling to Georgia, Jordan, Greece and Britain to discover his origins and his presence in the modern world, and explore how 'losing oneself' plays a vital role in the development of civilisation.
  In this fascinating journey, Bettany begins in Georgia where she discovers evidence of the world's oldest wine production, and the role it may have played in building communities. In Athens she reveals Bacchus's pivotal role in a society where his ecstatic worship was embraced by all classes, and most importantly women. On Cyprus she uncovers startling parallels between Bacchus and Christ. Finally, Bettany follows the god's modern embrace in Nietzsche's philosophy, experimental theatre and the hedonistic hippie movement to conclude that, while this god of ecstasy is worthy of contemporary reconsideration, it is vital to heed the warning of the ancients - "MEDEN AGAN" - nothing in excess.

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蒙哥
2008纪录片蒙哥

非洲南部喀拉哈里平原,火热的太阳炙烤大地,在这片古老而沧桑的土地上,无数生灵繁衍生息。它们遵循着优胜略汰、弱肉强食的法则,顽强地度过每一天。
  科洛(Carlo),一只猫鼬家族新出世的小成员,它的家族在动物王国里并不强大,猎鹰、毒蛇以及其他大型动物时刻威胁着它们的生命。它们只有通力合作,才能在残酷的世界中生存下来。科洛从最初的懵懂无知,最终成长为家族中不可或缺的重要成员。
  本片荣获2008年东京国际电影节丰田地球奖特别奖。

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超音速
2016纪录片超音

  An in-depth look at the life and music of Manchester-based rock band, Oasis.

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首次接触:失落的亚马逊部落
2016纪录片首次
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  一名人类学家深入亚马逊丛林,希望了解一个隐居已久的部族现身,是否意味着人类完全孤立的生活方式就此告终。

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臻于至善
2019纪录片臻于

  A retrospective of designer Frank Stephenson's work and life.

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乡间趣事
2016纪录片乡间
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  BBC纪录片。这里是法国中部一个古老的村庄,繁忙的人类生活之外,又有着精彩的动物世界。

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彼得莱斯:梦想工程师
2019纪录片彼得
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  A cinematic homage to Peter Rice, one of the most distinguished engineers of the late 20th century. Tracing Rice's extraordinary life and career, from his Dundalk childhood to his work on the Sydney Opera House,The Pompidou Centre and the Lloyd's Building, to his untimely death in 1992, Marcus Robinson uses stunning time-lapse photography and revealing interviews to tell the story of a genius who stood in the shadow of architectural icons. Until now.

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地平线系列:体育兴奋剂 - 为了胜利不惜一切?
2016纪录片地平

  德·凡·图卢肯博士调查兴奋剂的世界:从那些追求名声、荣耀、和有利可图的赞助商合同的职业运动员,到如今服用合成激素来增长肌肉和追求外貌的成千上万的普通英国人。这些都是些什么药物?它们对于人体会产生什么作用?

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小巨人3D
2014纪录片记录

  A short about what happens under and around us. A chipmunk and a small mouse go on an adventure; they grow and learn about life and its obstacles.

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纯真的记忆
2015纪录片记录

  Orhan Pamuk – Turkey's Nobel laureate for Literature – opens a museum in Istanbul. A museum that's a fiction: its objects trace a tale of doomed love in 1970's Istanbul. The film takes a tour of the objects as the starting point for a trip through love stories, landscapes and the chemistry of the city.

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英国邮票和集邮
2016纪录片英国

  Timeshift charts the evolution of the British postage stamp and examines how these sticky little labels became a national obsession. Like many of us, writer and presenter Andrew Martin collected stamps when he was young, and now he returns to that lost world to unpeel the history of iconic stamps like the Penny Black and the Blue Mauritius, study famous collectors like King George V and the enigmatic Count Phillip de Ferrary, and to meet present-day philatelists at a stamp club.

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顶级乐队
2019纪录片顶级

  讲述了比利·吉本斯、达斯迪·希尔和弗兰克·比尔德如何成为这个星球上最大、最受欢迎的乐队之一的故事,同时保持着超现实主义的神秘感,在乐队成立50年后仍然吸引着歌迷和旁观者。通过坦率的乐队采访、前所未见的档案、动画、名人粉丝的推荐(比利·鲍勃·桑顿、乔舒亚·霍姆斯等),以及专门为这部纪录片拍摄的传奇格鲁恩音乐厅(Gruene Hall)的一场私人演出,“那个小老乐队”的表演包罗万象,从荒谬到辛酸,从肮脏的德克萨斯州酒吧到MTV的英雄表演,都是为了庆祝这个出了名的私密,但比生命更重要的三人组合。片尾那支来自德州的小乐队揭开了一个非同寻常的故事,我们知道他们的形象,却不知道他们的故事。

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原子反思:活在恐惧和希望之中
2015纪录片原子

  Seventy years ago this month the bombing of Hiroshima showed the appalling destructive power of the atomic bomb. Mark Cousins’ bold new documentary looks at death in the atomic age, but life too. Using only archive film and a new musical score by the band Mogwai, Atomic shows us an impressionistic kaleidoscope of our nuclear times: protest marches, Cold War sabre rattling, Chernobyl and Fukishima, but also the sublime beauty of the atomic world, and how X Rays and MRI scans have improved human lives. The nuclear age has been a nightmare, but dreamlike too.

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艾米2015
2015纪录片艾米

  曾获得7座格莱美奖杯的艾米·怀恩豪斯,于2011年7月23日,因饮酒中毒而去世,享年27岁。此纪录片公开了一些艾米生前的私人影像,并且希望从艾米本人的角度来揭开这场悲剧的背后真相。制片人James Gay-Rees表示:“这样一部拥有当代性的影片,能够抓住时代精神,以其 他电影无法达到的方式来解读我们所处的世界。”
  艾米·怀恩豪斯被认为是这个时代最杰出的爵士女歌手之一,除了慵懒沙哑的嗓音,她总是顶着高耸蓬乱的蜂巢头,化着极致夸张的烟熏妆,穿着凌乱暴露的衣衫,让所有人的视线都被她吸引。她的歌曲仿佛来自深不可测的心底,有一种蛊惑的魔力。然而可悲的是,艾米却成为了自己的成功、媒体、情感和生活方式的囚徒。这个社会中,人们一方面赞赏她的才华,在另一方面也毫不留情地在伤害和消费着她。

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新冠为何令有色人种殒命
2021纪录片新冠

  大卫·哈雷伍德(David Harewood)调查了黑人和少数族裔新冠患者死亡率高的原因,揭示了现代英国的健康不平等现象。

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露西·沃斯利的皇家相册
2020纪录片露西

  Lucy Worsley tells the story of Britain’s royals and photography. It’s a tale that begins with Albert and Victoria’s enthusiasm for having their pictures taken – and for taking pictures. Closer to our own time, such figures as Princess Margaret, often photographed by her husband, Lord Snowden, and Princess Diana loom large.

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D·H·劳伦斯:性、放逐与伟大
2020纪录片
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  Documentary exploring the life and work of the novelist, poet, social critic and self-proclaimed 'outsider', who was often persecuted for his explicit subject matter.

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酷儿影像百年
2017纪录片酷儿
未知

  A BBC Storyville BFI archive film about a century of gay rights, desires and history, with a soundtrack by John Grant and collaborators.

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逍遥法外班克斯
2020纪录片逍遥

  Banksy, the world's most infamous street artist, whose political art, criminal stunts, and daring invasions outraged the establishment and created a revolutionary new movement while his identity remained shrouded in mystery.

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费马大定理
1996纪录片费马

  本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起,描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末,往前回溯来看,1994年正是我在念大学的时候,当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事,也许他们认为,一位真正的研究者,自然而然地会被数学吸引,然而对一位不是天才的学生来说,他需要的是老师的指引,引导他走向更高深的专业认知,而指引的道路,就在科普的精神上。
  从费玛最后定理的历史中可以发现,有许多研究成果,都是研究人员燃烧热情,试图提出「有趣」的命题,然后再尝试用逻辑验证。
  费玛最后定理:xn+yn=zn 当 n>2 时,不存在整数解
  1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引,「最后问题 The Last Problem」,故事从这里开始。
  2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理,任一个直角三角形,斜边的平方=另外两边的平方和
  x2+y2=z2
  毕达哥拉斯三元组:毕氏定理的整数解
  3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时,在页边写下了註记
  「不可能将一个立方数写成两个立方数之和;或者将一个四次幂写成两个四次幂之和;或者,总的来说,不可能将一个高於2次幂,写成两个同样次幂的和。」
  「对这个命题我有一个十分美妙的证明,这里空白太小,写不下。」
  4. 1670年,费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」
  5. 在Fermat的其他註记中,隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
  莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
  3是质数,现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立
  但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」
  6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数,证明了 费玛最后定理 "大概" 无解
  7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明,证明了 n=5 无解
  8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解
  9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理
  最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信,说科西与拉梅的证明,都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败
  库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的
  10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明
  这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决
  沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人,期限是到2007年9月13日止
  11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特,提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题
  12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理
  第一不可判定性定理:如果公理集合论是相容的,那么存在既不能证明又不能否定的定理。
  => 完全性是不可能达到的
  第二不可判定性定理:不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。
  => 相容性永远不可能证明
  13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法(只适用少数情形)
  证明希尔伯特23个问题中,其中一个「连续统假设」问题是不可判定的,这对於费玛最后定理来说是一大打击
  14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机
  开始有人利用暴力解决方法,要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。
  15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想,找到了一个反例
  26824404+153656394+1879604=206156734
  16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次,研究椭圆曲线
  研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解,这跟费玛最后定理一样
  ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2
  (费玛证明宇宙中指存在一个数26,他是夹在一个平方数与一个立方数中间)
  由於要直接找出椭圆曲线是很困难的,为了简化问题,数学家採用「时鐘运算」方法
  在五格时鐘运算中, 4+2=1
  椭圆方程式 x3-x2=y2+y
  所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4),然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中,有四个解
  对於椭圆曲线,可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
  17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式
  模型式的要素可从1开始标号到无穷(M1, M2, M3, ...)
  每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
  1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列,两个不同领域的理论突然被连接在一起
  安德列‧韦依 採纳这个想法,「谷山-志村猜想」
  18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画,一个统一化猜想的理论,并开始寻找统一的环链
  19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出
  (1) 假设费玛最后定理是错的,则 xn+yn=zn 有整数解,则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
  (2) 弗赖椭圆方程式太古怪了,以致於无法被模型式化
  (3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化
  (4) 谷山-志村猜想 是错误的
  反过来说
  (1) 如果 谷山-志村猜想 是对的,每一个椭圆方程式都可以被模型式化
  (2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化,则不存在弗赖椭圆方程式
  (3) 如果不存在弗赖椭圆方程式,那么xn+yn=zn 没有整数解
  (4) 费玛最后定理是对的
  20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化
  如果有人能够证明谷山-志村猜想,就表示费玛最后定理也是正确的
  21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋,他每隔6个月发表一篇小论文,然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想,策略是利用归纳法,加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论,希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列
  22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想,但结果失败
  23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项,然后也证明了第一项必定是模型式的第一项,也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论,但结果失败
  24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法,对所有分类后的椭圆方程式都奏效
  25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助,开始对验证证明
  26.1993年5月 「L-函数和算术」会议,安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明
  27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷
  安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居,尝试独力解决缺陷,他不希望在这时候公布证明,让其他人分享完成证明的甜美果实
  28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘,在彼得‧萨纳克的建议下,找到理查德‧泰勒的协助
  29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题
  30.「谷山-志村猜想」被证明了,故得证「费玛最后定理」
  ii
  费马大定理
  300多年以前,法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理:“设n是大于2的正整数,则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
  费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明,但因书上空白太小,他写不下他的证明。300多年过去了,不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它,但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。
  费马(1601年~1665年)是一位具有传奇色彩的数学家,他最初学习法律并以当律师谋生,后来成为议会议员,数学只不过是他的业余爱好,只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学,但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何,同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论,提出了许多定理,但费马只对其中一个定理给出了证明要点,其他定理除一个被证明是错的,一个未被证明外,其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理,因为是最后一个未被证明对或错的定理,所以又称为费马最后定理。
  费马大定理虽然至今仍没有完全被证明,但已经有了很大进展,特别是最近几十年,进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解,他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理,但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认,但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问,这使人们看到了希望。
  为了寻求费马大定理的解答,三个多世纪以来,一代又一代的数学家们前赴后继,却壮志未酬。1995年,美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战,用13
  0页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。
  费马大定理提出的问题非常简单,它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达
  哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说:在一个直角三角形中,
  斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ,当费马在
  研究毕达哥拉斯方程时,他写下一个方程,非常类似于毕达哥拉斯方程:Xn+Yn=Zn,当n
  大于2时,这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这
  个结论的同时又写下一个附加的评注:“对此,我确信已发现一个美妙的证法,这里的空
  白太小,写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了
  一个数学史上最深奥的谜。
  大问题
  在物理学、化学或生物学中,还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰,却长久不
  解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到,
  文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最
  值得为之奋斗的事。
  安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥,父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯
  已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到:“在学校里我喜欢做题目,我把它们带回家,
  编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。
  ”一天,小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书,这本书只有一个问题而没有解答
  ,怀尔斯被吸引住了。
  这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史,这个定理让一个又
  一个的数学家望而生畏,在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆
  起被引向费马大定理时的感觉:“它看上去如此简单,但历史上所有的大数学家都未能解
  决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题,从那个时刻起,我知道我永
  远不会放弃它。我必须解决它。”
  怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位,之后进入剑桥大学Clare
  学院做博士。在研究生阶段,怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说:“研究费马可能
  带来的问题是:你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate
  s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论,我开始跟随他工作。” 科茨说:“我记得一位同事
  告诉我,他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生,他催促我收其
  为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看,他也有很深刻的
  思想,非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然,任何研究生在那个阶段直接开始研
  究费马大定理是不可能的,即使对资历很深的数学家来说,它也太困难了。”科茨的责任
  是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说:“我认为研究
  生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然,不能保证它一定
  是一个富有成果的研究方向,但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他
  的常识、他对好领域的直觉。然后,学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。
  ”
  科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的
  一个转折点,椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
  孤独的战士
  1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学,并成为这所大学
  的教授。在科茨的指导下,怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程,他已经成为一
  个着名的数论学家,但他清楚地意识到,即使以他广博的基础知识和数学修养,证明费马
  大定理的任务也是极为艰巨的。
  在怀尔斯的费马大定理的证明中,核心是证明“谷山-志村猜想”,该猜想在两个非
  常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚,我正在一个朋
  友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我,肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大
  定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻,那个改变我生命历程的时刻,因为
  这意味着为了证明费马大定理,我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚
  我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。
  20世纪初,有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理,他
  回答说:“在开始着手之前,我必须用3年的时间作深入的研究,而我没有那么多的时间
  浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道,为了找到证明,他必须全身心地投入到
  这个问题中,但是与希尔伯特不一样,他愿意冒这个风险。
  怀尔斯作了一个重大的决定:要完全独立和保密地进行研究。他说:“我意识到与费
  马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中
  ,除非你的专心不被他人分散,而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有
  与证明费马大定理无直接关系的工作,任何时候只要可能他就回到家里工作,在家里的顶
  楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。
  这是一场长达7年的持久战,这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。
  欢呼与等待
  经过7年的努力,怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果,他也证明了
  费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底,有一个重要的会议要在剑桥大
  学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择
  在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡,他曾经是那里的一名研究生。
  1993年6月23日,牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆
  听了这一演讲,但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达
  的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安
  德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景:“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风
  声,很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头,研究所所长肯
  定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时,会场上保持着特别庄重的寂静,当我写完
  费马大定理的证明时,我说:‘我想我就在这里结束’,会场上爆发出一阵持久的鼓掌声
  。”
  《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”,久远的数学之谜获解》为题报道
  费马大定理被证明的消息。一夜之间,怀尔斯成为世界上最着名的数学家,也是唯一的数
  学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创
  意的赞美来自一家国际制衣大公司,他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模
  特。
  当怀尔斯成为媒体报道的中心时,认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要
  求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物,然后这个刊物的编辑将它送交一组审
  稿人,审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》,整整一个
  夏天他焦急地等待审稿人的意见,并祈求能得到他们的祝福。可是,证明的一个缺陷被发
  现了。
  我的心灵归于平静
  由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法,编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定
  2-3个审稿人,而是6个审稿人。200页的证明被分成6章,每位审稿人负责其中一章。
  怀尔斯在此期间中断了他的工作,以处理审稿人在电子邮件中提出的问题,他自信这
  些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章,1993年8月23日,他发现了
  证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都
  行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题,补救的办法可能就在近旁,可是6个多月过去了
  ,错误仍未改正,怀尔斯面临绝境,他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情
  况,萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过
  长时间的考虑后,怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作
  。
  泰勒1994年1月份到普林斯顿,可是到了9月,依然没有结果,他们准备放弃了。泰勒
  鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日,一个星期一的早
  晨,怀尔斯发现了问题的答案,他叙述了这一时刻:“突然间,不可思议地,我有了一个
  难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻,我不会再有这样的经历……它的美是如
  此地难以形容;它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我
  到系里转了一圈,又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”
  这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极,怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世
  界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页,是历史上核查得最彻底的数学稿
  件,它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版
  上,标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说:“用数学的术语来说,这个最
  终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比,对费马大定理的证明是人类智力活动的一
  曲凯歌,同时,不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来,安
  德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”
  声望和荣誉纷至沓来。1995年,怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖,199
  6年,他获得沃尔夫奖,并当选为美国科学院外籍院士。
  怀尔斯说:“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如
  此少有的特权,在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了,
  我的心已归于平静。”
  费马大定理只有在相对数学理论的建立之后,才会得到最满意的答案。相对数学理论没有完成之前,谈这个问题是无力地.因为人们对数量和自身的认识,还没有达到一定的高度.
  iii
  费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访
  358年的难解之谜
  数学爱好者费马提出的这个问题非常简单,它用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说:在一个直角三角形中,斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ,当费马在研究毕达哥拉斯方程时,他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字:“设n是大于2的正整数,则不定方程xn+yn=zn没有非整数解,对此,我确信已发现一个美妙的证法,但这里的空白太小,写不下。”费马习惯在页边写下猜想,费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的,所以被称为Fermat’s Last Theorem(费马最后的定理)——公认为有史以来最着名的数学猜想。
  在畅销书作家西蒙·辛格(Simon Singh)的笔下,这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等,都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕,为最后谜底的解开埋下伏笔。终于,普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底,把这出戏推向高潮并戛然而止,留下一段耐人回味的传奇。
  对怀尔斯而言,证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜,更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆找到一本数学书,告诉我有这么一个问题,300多年前就已经有人解决了它,但却没有人看到过它的证明,也无人确信是否有这个证明,从那以后,人们就不断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题,然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答。于是从那时起,我就试过解决它,这个问题就是费马大定理。”
  怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时,我真正把费马大定理搁在一边了。这不是因为我忘了它,而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎没有触及问题根本。”因为担心耗费太多时间而一无所获,他“暂时放下了”对费马大定理的思索,开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具。
  时间回溯至20世纪60年代,普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想:所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实,意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案,那么可以把问题再转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲领,有一天,数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理,费马大定理是不可证明的。
  怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的:他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支(椭圆曲线论,模形式理论,伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家(谷山丰和志村五郎)提出的谷山—志村猜想(Taniyama-Shimura conjecture)暗示:椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984年,德国数学家格哈德·费赖(Gerhard Frey)给出了如下猜想:假如谷山—志村猜想成立,则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特(Ken Ribet)证明。从此,费马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起:如果有人能证明谷山—志村猜想(即“每一个椭圆方程都可以模形式化”),那么就证明了费马大定理。
  “人类智力活动的一曲凯歌”
  怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克(Peter Sarnak)回忆说:“ 我常常奇怪怀尔斯在做些什么?……他总是静悄悄的,也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到:“一点暗示都没有!”对于这次惊天“大预谋”,肯·里比特(Ken Ribet)曾评价说:“这可能是我平生来见过的唯一例子,在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息。这是空前的。
  1993年晚春,在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算,怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明。作为一个结果,他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此消息的人之一,“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”。
  同年6月,怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈,有很多数学界重要人物到场,当大家终于明白已经离证明费马大定理一步之遥时,空气中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔(Barry Mazur)永远也忘不了那一刻:“我之前从未看到过如此精彩的讲座,充满了美妙的、闻所未闻的新思想,还有戏剧性的铺垫,充满悬念,直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时,他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》(“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”)为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间,怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。
  与此同时,认真核对这个证明的工作也在进行。遗憾的是,如同这之前的“费马大定理终结者”一样,他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误,其间数度感到绝望。John Conway曾在美国公众广播网(PBS)的访谈中说: “当时我们其他人(怀尔斯的同事)的行为有点像‘苏联政体研究者’,都想知道他的想法和修正错误的进展,但没有人开口问他。所以,某人会说,‘我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗?’‘他倒是有微笑,但看起来并不高兴。’”
  撑到1994年9月时,怀尔斯准备放弃了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周, 9月19日 ,一个星期一的早晨,怀尔斯发现了问题的答案,他叙述了这一时刻:“突然间,不可思议地,我发现了它……它美得难以形容,简单而优雅。我对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈,又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里。”
  怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬,其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨的评价:“它(证明)是人类智力活动的一曲凯歌”。
  一场旷日持久的猎逐就此结束,从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起,提到一个就不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。
  历时八年的最终证明
  在怀尔斯不多的接受媒体采访中,美国公众广播网(PBS)NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣,本文节选部分以飨读者。
  七年孤独
  NOVA:通常人们通过团队来获得工作上的支持,那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢?
  怀尔斯:当我被卡住时我会沿着湖边散散步,散步的好处是使你会处于放松状态,同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌,而且我随时把笔纸带上,一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿……
  NOVA:这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明。
  怀尔斯:我确实相信自己在正确的轨道上,但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学,也许我需要的方法下个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上,我却可能生活在错误的世纪。
  NOVA:最终在1993年,你取得了突破。
  怀尔斯:对,那是个5月末的早上。Nada,我的太太,和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤,不经意间看到了一篇论文,上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构,我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工作,忘记下楼午饭,到下午三四点时我确信已经证明了费马大定理,然后下楼。Nada很吃惊,以为我这时才回家,我告诉她,我解决了费马大定理。
  最后的修正
  NOVA:《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”,久远的数学之谜获解》,但他们并不知道这个证明中有个错误。
  怀尔斯:那是个存在于关键推导中的错误,但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象,我无法用简单的语言描述,就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。
  NOVA:后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作,并在1994年修正了这个最后的错误。问题是,你的证明和费马的证明是同一个吗?
  怀尔斯:不可能。这个证明有150页长,用的是20世纪的方法,在费马时代还不存在。
  NOVA:那就是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落?
  怀尔斯:我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明,尽管可能性极其微小。
  NOVA:所以也许还有数学家追寻这最初的证明。你该怎么办呢?
  怀尔斯:对我来说都一样,费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感,它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”,我能带给他们其他的东西吗?我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题。
  iv
  谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
  若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线,我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值,我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列
  ap = np − p,
  这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换,每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说:
  "所有Q上的椭圆曲线是模的"。
  该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止,他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代,它和统一数学中的猜想Langlands纲领联系了起来,并是关键的组成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推广,Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处,这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。
  在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候,它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年,Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况),这个特殊情况足以证明费尔马大定理。
  完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出,他们在Wiles的基础上,一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。
  数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知)
  在1996年三月,Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式,他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。

HD
下一球成名2013
2013纪录片下一
未知

  The power of hope in the face of seemingly insurmountable odds, and an object lesson in what it really means to be a winner in life.

HD
艾米
2015纪录片艾米

  曾获得7座格莱美奖杯的艾米·怀恩豪斯,于2011年7月23日,因饮酒中毒而去世,享年27岁。此纪录片公开了一些艾米生前的私人影像,并且希望从艾米本人的角度来揭开这场悲剧的背后真相。制片人James Gay-Rees表示:“这样一部拥有当代性的影片,能够抓住时代精神,以其 他电影无法达到的方式来解读我们所处的世界。”
  艾米·怀恩豪斯被认为是这个时代最杰出的爵士女歌手之一,除了慵懒沙哑的嗓音,她总是顶着高耸蓬乱的蜂巢头,化着极致夸张的烟熏妆,穿着凌乱暴露的衣衫,让所有人的视线都被她吸引。她的歌曲仿佛来自深不可测的心底,有一种蛊惑的魔力。然而可悲的是,艾米却成为了自己的成功、媒体、情感和生活方式的囚徒。这个社会中,人们一方面赞赏她的才华,在另一方面也毫不留情地在伤害和消费着她。

HD
太空跳跃
2012纪录片太空
未知

  简介:
  Felix Baumgartner在一个航空专家团队的支持下,准备挑战Red Bull Stratos计划。他将乘热气球抵达距离地面36,000米的平流层,然后纵身跳下,从而写下一个新的自由降落纪录。Felix Baumgartner希望成为第一个在没有飞行器保护下超音速飞行的人,同时为医学和科学研究提供全新的数据。该计画在德克萨斯州进行压力室测试之后,终于将在新墨西哥州的罗斯威尔进入最关键的阶段。“Red Bull Stratos” 团队期望可以打破保持超过50年的四项世界纪录:载人气球的最高飞行高度(36,000米)、最高的跳伞高度、以自由降落方式突破音障以及最长时间的自由降落(大约5分30秒)。
  Felix 乘着Stratus航天舱前后大约花费了将近两个小时的时间到达127000英尺的太空, 太空舱的舱门打开着以均衡舱内外气压,他推着他的椅子向前,走出舱门,大口呼吸,终于纵身投向美丽的地球!在飞行中,地面控制中心曾经考虑过取消此次超音速太空跳跃任务,因为头盔有发热问题。幸运的是,到最后,这些问题都没有成为问题。此次超音速太空跳伞历时4分22秒,最后降落在美国新墨西哥州的指定地点,下降速度在短短40秒内从0飙升至1120公里每小时,超过了音速。在距离降落地点还有1500米时,Felix Baumgartner打开降落伞,最终成功地返回地面。Felix Baumgartner说,最让我感到兴奋的时刻是跳跃前的30秒,站在世界的顶端看着整个地球。我希望人们也能看到我所看到的景象,真的是太美了!曾经有一小段时间,我真的觉得我遇到麻烦了,但是我不得不决定一路下落,最终事态变得稳定下来。当时旋转的力量太强大,很难摆脱它的控制......最后那种旋转的力量终于被我控制,而且使得速度超过了音速......(文:wkeeQ~24091199)
  
  补充知识:
  菲利克斯·鲍姆加特纳,奥地利人,出生于1969年,极限运动员。曾是美军跳伞表演队员,多年从事飞机和摩天楼上跳伞表演,达2500次。他背后捆绑碳纤维翅膀以滑翔方式飞越英吉利海峡,成为飞越英吉利海峡第一人;他并表演过各种令人惊骇的低空跳伞。北京时间2012年10月15日凌晨2点10分左右,鲍姆加特纳从距地面高度约3.9万米的氦气球携带的太空舱上跳下,并成功着陆。
  职业生涯:
  1997年,鲍姆加特纳在美国西维吉尼亚州所举行的世界定点跳伞大赛中获得冠军,开始其个人的职业跳伞生涯。
  1985年,开始接触高空跳伞。
  1988年,开始与功能饮料生产商“红牛”合作表演高空跳伞。
  1990年,开始进行“定点跳伞”。
  1999年,费利克斯从马来西亚吉隆坡双子星塔上跳落,创造了一项世界纪录。
  1999年12月7日,鲍姆加特纳借助绳索攀爬上巴西里约热内卢38米高的基督像右臂,携带降落伞成功跳下。
  2003年,费利克斯创造另一个“第一”。他从一架飞机上跳出,借助碳纤维所制“翅膀”以自由落体方式滑翔飞越英吉利海峡。
  2006年,成功自拉丁美洲最高的建筑物、墨西哥墨西哥城的梅厄塔大楼(Torre Mayor,225米)上定点跳伞成功。同年,成功自斯堪地那维亚半岛上最高的建筑物、位于瑞典马尔默(Malmo)的HSB旋转大楼(HSB Turning Torso,191米)上定点跳伞成功。
  2007年,他从当时世界最高楼中国台北市101大楼楼顶一跃而下,经过一段自由落体后成功打开降落伞安全降落,完成世界最高楼跳伞任务。
  英文资料:
  Space Dive tells the behind-the-scenes story of Felix Baumgartner's historic, record-breaking freefall from the edge of space to Earth.
  The world watched with bated breath when Felix became the first person to freefall through the sound barrier on 15 October 2012, after jumping from 128,100ft (24 miles) from the edge of space.
  Space Dive features footage, which until now has been kept closely under wraps, from cameras attached to Felix, as he broke through the sound barrier. The documentary follows Felix as he underwent years of training under the watchful eye of 82-year-old colonel Joe Kittinger, the man who set the original record when he fell 19 miles to Earth (102,000 feet) 50 years ago, since which two men died in similar attempts.
  During Felix's intense physical training, the cameras capture the basejumper as he struggles to overcome a severe claustrophic reaction to the movement-restricting pressure suit, and how the mission came close to aborting in the final stages of the ascent, and saw just how close Felix came to spinning and tumbling to unconsciousness during the jump.

HD
地球的夜晚:夜中取景
2020纪录片地球

  此幕後花絮帶人一窺全球攝影團隊如何上山下海、走入冰天雪地,以拍攝出此紀錄片系列中令人耳目一新的夜間影像。

HD
中国新年:全球最大庆典
2016纪录片中国
BBC记者采访春运,北上哈尔滨观冰灯,河北蔚县打树花,南下云南看金丝猴。
第3集
反叛吧女同们
2021纪录片反叛
未知

这是一部以上世纪八十年代后朋克时期的伦敦为背景,由访谈、历史影像及动画交织而成的社运纪录片,带领观众回溯一群经常流连地下酒吧及艺术场所的女同们的生活。于当时的乱世中,她们因为艺术、音乐、性、政治参与和一同改变未来的宏愿而相聚;三十多年后,她们希望藉此机会,向我们娓娓道来那段叛逆岁月。

HD
夏洛克的灵魂
2015纪录片夏洛

  Alan Yentob travels to the ghetto in Venice with award-winning novelist Howard Jacobson as he embarks on a retelling of Shakespeare's most performed play, The Merchant of Venice. Through a series of lively - often fiery - interviews, they examine the charge of anti-Semitism against Shakespeare, whose character Shylock remains one of the most odious and divisive fictional Jews in history.
  How did the moneylender from Venice become such a useful propaganda tool in Nazi Germany? And how much of a liberty will Jacobson be taking when he uproots the action to modern-day Alderley Edge, and audaciously reinterprets the infamous 'pound of flesh'?
  Interviewees include Antony Sher, Anthony Julius and Stephen Greenblatt.

HD
地球脉动 第一季
2006纪录片地球
BBC曾经制作出《蓝色星球》的纪录片摄影团队,再次集结奉上了这部堪称难以超越的经典纪录片《地球脉动》。从南极到北极,从赤道到寒带,从非洲草原到热带雨林,再从荒凉峰顶到深邃大海,难以数计的生物以极其绝美的身姿呈现在世人面前。我们看到了Okavango洪水的涨落及其周边赖以生存的动物们的生存状态,看到了罕见的雪豹在漫天大雪中猎食的珍贵画面;看到了冰原上企鹅、北极熊、海豹等生物相互依存的严苛情景,也见识了生活在大洋深处火山口高温环境下的惊奇生物。当然还有地球各地的壮观美景与奇特地貌,无私地将其最为光艳的一面展现出来。
第11集
历史揭秘:紫禁城的秘密
2017纪录片历史
  中国的故宫紫禁城是传承数个世纪的文化瑰宝,这处世界最大的木建筑群也同样是古代工程技术的结晶,从材料运输到抗震结构,充分展现了古人的聪明才智,其宏大的规模和精细繁复的装饰也消耗了庞大的人力物力。——纪录片之家字幕组
HD中字
亿万富翁们的饕餮盛宴第二季
2015纪录片亿万
  目前,在伦敦定居的亿万富翁数量比世界上任何其他城市都要多。和我们所有人一样,他们也需要吃饭。普通人在超市购买食物,百万富翁们通过米其林指南选择餐厅,而亿万富翁们则采用奢侈食品供应商私有网络。这部上下集系列的纪录片聚焦于为这些英国超级富豪客户服务的独家供应商,这些亿万富翁们生活在一个物质永不匮乏的世界。现在,伦敦的精英们正在改变——目前,价值超过一千万英镑的财产中,有一半属于外资,所以,食品供应商们必须适应新形势,同时,需要比以往任何时候都要努力,才能在越来越难获得丰厚利润的新市场中拥有一席之地。
全3集
KSI.In.Real.Life
2023纪录片KS
AccessinsideKSI’slifeashepreparesforthebiggestyearofhiscareersofar.
正片
汉斯·季默:好莱坞的反叛者
2022纪录片汉斯

  The story of one of the most celebrated and sought-after movie composers, as told by the man himself and his closest collaborators.

HD
我的魔鬼
1999纪录片我的

  本片是德国新电影运动的代表人物、著名导演赫佐格为纪念他那位举世闻名、而又充满争议的老友克劳斯·金斯基所拍摄的纪录片。在本片中,观众可以随着赫佐格重返昔日两人合作过的电影场景,采访相关人士,也有当年留下的许多珍贵的镜头。

HD
透视人体极限
2008纪录片透视
  将以前所未见的深入角度探索人体-人体在危机时刻如何因应?当生存本能涌现时,细胞与纤维又怎反应?
  成年人体自有其独特之处,让我们成为地球上最优异的物种,更使我们得以统御自然界。它让我们足以超越地球极限,挑战无垠的外层空间,如今我们甚至能进一 步深入探索人体内在的奥秘。Discovery频道的《透视人体极限》,将带领观众深入表皮下的神秘世界,探索那些足以让我们在最危急艰困情境下,依旧能 游刃有余的优越本领。
  《透视人体极限》在全球各地取景,提供观众真人实事的例证,这些人在面对前所未有的挑战之际,运用独特的肉体与心智力量超越极限。节目利用先进原创动画与设计,配合引人入胜的故事情境,让观众能真正体验人体因应重大危机时的各种变化。
  从人体面临危机时所涌现的强大力量,以及其控制疼痛时所运用的内在能力,到人类视觉的神奇与睡眠时的奥秘,人类在不同时刻因应而生的力量韧度与生存本能让人称奇。《透视人体极限》将带领观众展开这趟探索之旅,见识奇妙的人体机器在平日难得一见的神力。
  以下是《透视人体极限》各集单元简介:
  Sight灵魂之窗
  视觉乃感官之王。人类对世界的认知有八成以上来自双眼──如果少了它们,我们将无所适从。本集将深入探索人类视觉系统的绚烂世界,并从远古时期人类如何演 化适应谈起。双眼背后的惊人力量将透过节目中的一些真人实事得到证实:一位警官在交通尖峰时刻仰赖双眼设法抓到一位脱逃的杀人犯;某位消防员在浓烟密布的 火场中匍匐前行想找到生还者;一名救生员在人潮众多的沙滩上瞄到一名溺水男子。人体大脑如何处理我们四周复杂的情境?我们将从一名男子的感人故事略知一 二:他的在丧失双眼视力长达四十年后终获修复成功。节目还将探讨梦的缘起以及科学上的最新突破:医生如今已能直接将摄影机装置在大脑内。随着我们的双眼历 久弥新经过长时间的演化,科学也许终将赋予它们更大的力量。
  Strength精力体能
  人体天生充满力量与耐力。骨骼与混凝土一样坚固,但又弹性十足不易碎裂。它甚至轻盈到能让我们跑赢一匹赛马。面临危机时,我们可以发挥出惊人的强大力量, 连我们自己都料想不到。节目中将让观众见识在真实人生中,人体所涌现的神奇力量:当迈特苏德的拖车房屋被龙卷风侵袭时,他也同时被卷入风暴中,却在1/4 哩外被抛下而毫发无伤;一位攀岩者被压在半吨巨石下,却奇迹似地出现神力将它推开;一位明星足球员忍着常人难以忍受的伤势与痛楚,用尽全力完成比赛,还有一名男子展现人类先祖在荒野求生的耐力,以十四小时的时间从英国游渡法国。在这些例子中,人体的肌肉、关节、韧带与骨骼展现出前所未有的神奇力量。我们拥有比自己所知更为强大的精力与体能;但要了解这些人体特质,我们必须设法发挥自己的体能极限。
  Sensation神经感知
  就在皮肤下方不到1/20吋的地方,是我们感知周遭世界的天线所在,这些重要的组织就是最原始的信息高速公路──神经系统。数百万根的神经携带着知觉在人 体上下窜动,最后还能抵达大脑,而它的速度更高达每小时两百哩。不过神经系统还能行使哪些你所不知道的活动。我们的手指为何能动得比我们脑筋还快?人体感 受热度的实际情况又是如何?痛感是什 ?人类又是如何控制它?节目将探讨这个人体重要沟通网络的真实故事,让你知道神经系统可以在人体达到极限时拯救性 命。一对父女在乾热的澳洲内陆荒野迷路,两人开始与死神搏斗,直到他们的神经系统诱发了不为人知的生存本能;一名直升机飞行员体内有迅速的情境反应系统, 让他得以从风暴中全身而退;少林僧侣可以文风不动地承受强大外力。以上的真人实事将让我们对人体神经系统更加敬畏:这个庞大的电子网络能让你体验各种知觉,虽然神秘依旧,但科学已经能揭开它运作的方式,并让我们可以学习控制它。
  Brain Power万能大脑
  人类在自然界的最大驱动力量,就是一个伟大的器官:人脑。这个中央处理单位在一天之内,足以发出全球所有电话所发出的脉冲电流。节目将用先进画面,让观众见识这个复杂神秘的器官如何在面临危险时加速运作,有效地把握时间让我们得以脱困。我们还将见识大脑内某些古老的部位如何驱动最原始的生存本能,以及睡眠 如何释放人脑内未知的力量。也许我们自认控制得宜,但当我们面临挑战极限时,真正控制一切的是我们的大脑。本集将透过几个真实故事,让我们了解大脑是如何 在我们未知的情况下主导一切:它能让一群消防员深陷森林大火时做出正确举动;它让原始的吃的冲动控制我们;它却又能在食物殆尽时调整人体,让一个原先习惯 一日三餐的人能够三十五天不用进食。让人惊讶的是,大脑在我们睡眠时最为活跃,梦就是人脑处理清醒时刻的记忆与印象的最佳体现。我们发现睡眠对大脑的重要性远大于身体,节目中将告诉您忽视睡眠需求的代价。
全4集
地球脉动第一季
2006纪录片地球

  BBC曾经制作出《蓝色星球》的纪录片摄影团队,再次集结奉上了这部堪称难以超越的经典纪录片《地球脉动》。从南极到北极,从赤道到寒带,从非洲草原到热带雨林,再从荒凉峰顶到深邃大海,难以数计的生物以极其绝美的身姿呈现在世人面前。我们看到了Okavango洪水的涨落及其周边赖以生存的动物们的生存状态,看到了罕见的雪豹在漫天大雪中猎食的珍贵画面;看到了冰原上企鹅、北极熊、海豹等生物相互依存的严苛情景,也见识了生活在大洋深处火山口高温环境下的惊奇生物。当然还有地球各地的壮观美景与奇特地貌,无私地将其最为光艳的一面展现出来。
  本片共计11集,期间还采用美国军方发明的空中摄影机拍摄,可从一公里外拍摄某物体的超清晰特写。

已完结
巅峰拍档第三十一季
2021纪录片巅峰
  Freddie Flintoff, Chris Harris and Paddy McGuinness head to the British Grand Prix for a showdown with a trio of F1's finest drivers. Elsewhere, Paddy pays tribute to the legendary Eddie Kidd OBE.
全6集
巅峰拍档第二十一季
2014纪录片巅峰
  《Top Gear》是英国BBC电视台出品的一档汽车节目,虽然是一个汽车节目,但它相对于平时我们在电视上看到的"汽车杂志"之类的广告或节目有着天堂与地狱之间的差.思维跳跃的编导,好莱坞水平的专业摄影,匪夷所思的试车创意,还有那三个闻名世界的大嘴和一位从不说话的神秘试车手Stig.观看Top Gear,你不仅是在看一个单纯的汽车节目,很多时候更像是在欣赏一部令你热血沸腾的大制作电影!
全7集
黑猩猩帝国
2023纪录片黑猩
  Set under the lush canopies of Uganda's Ngogo Forest, scientists and field trackers have lived alongside this tribe for the last 25 years, watching as they built a sophisticated political and familial structure: forming alliances, building trust, caring for one another, and often going head to head in a never ending fight for power. Reed and his team embedded a camera crew to capture an intimate look at the chimps of Ngogo, which saw some of the most tumultuous battles and dramatic changes in the tribe's history. During the series, babies will grow, relationships will blossom, and leaders will rise and fall.
全4集
白厅的秘密世界
2011纪录片白厅
Three-part series by Michael Cockerell going behind the scenes at Whitehall
第3集
代孕者
2013纪录片代孕
  探访位于印度的一个诊所,揭秘印度备受争议的商业代孕产业。
HD中字
埃及艳后
2023纪录片埃及
监制贾达·萍克·史密斯带来的这部纪录片剧集探索极具影响力的著名非洲女王的生活。这一季的主角是埃及艳后,她是世界上最著名、最有权势但也蒙受最多误解的女性,她是一位大胆的女王,她的美丽和风流韵事掩盖了她真正的财富:她的智慧。克丽奥佩脱拉的影响一直是许多学术争论的主题,而好莱坞往往忽略了这一点。现在,我们的纪录片剧集将重新审视她人生故事中这一引人入胜的部分。
第4集
小喵的秘密 第一季
2016纪录片小喵
未知
英国全国有一千万只猫科宠物,毫不夸张地说,英国是遍地猫奴的国家。本片讲述一些非常特别的小猫,拍摄他们出生第一年的生活,揭示在一年的奇妙时光里,从无助的小毛球转变为优雅独立的冒险家。本片跟踪拍摄萌萌小喵,从他们第一次睁开眼睛,到迈出探索世界的第一步,探讨我们的小喵如何使用超人的感觉能力,去了解周围的世界,看看我们不在时,喵们在做什么,了解喵身体内强大的野性本能依然影响着喵们的一举一动。本片中的小喵们会带给你前所未见的画面。
第02集
小汪的秘密
2016纪录片小汪
第02集
脚下的英国
2015纪录片脚下
未知
Dallas Campbell reveals why we can only understand the familiar world around us by discovering the hidden wonders beneath our feet.
第02集
宠物岛
2016纪录片宠物
  BBC Pet Island S01E01。宠物岛第一集,本集有作为宠物饲养的雪貂,时尚的马尔济斯犬和英国牧羊犬,成为网红的哈巴狗,参加选美的鹦鹉……用镜头记录人类与各种萌宠的亲密关系。
  S1E2本集宠物岛展现了网红喵星人哈默斯的明星生涯,冠军古牧的性取向危机,哈巴狗鬼节搞怪大聚会还有重病流浪歌遭遇了爱心满满。
全6集
摩斯与最后的前传
2023纪录片摩斯

  This documentary marks the end of the epic tale of Inspector Morse, the iconic Oxford detective celebrated the world over. From the original Inspector Morse (1987-2000), through to the spin off ‘Lewis’ in (2006-2015) and after ten years,  the series ‘Endeavour’, which explores the detective’s back story in 1960s Britain, the story of Inspector Morse is finally coming to an end.
  Featuring interviews with all the main cast members, we explore the huge global appeal of this Oxford universe of crime.
  We go behind the scenes during the filming of the last series of ‘Endeavour’ as they tie together over six decades of interconnecting plots.
  Actress Abigail Thaw, daughter of original Morse star John Thaw reveals how she became a regular member of the ‘Endeavour’ cast.
  Lead ‘Endeavour’ star Shaun Evans explores the journey he’s taken from bringing the origins of the detective to life to his more recent challenges directing episodes of the series.
  Original Morse star ‘Kevin Whately’ reflects on the huge effect the hit detective series has had on his career.
  And as the series comes to an end all the cast and crew of ‘Endeavour’ reflect on the rich appeal of this series set in 60s Britain as they bring this epic story to an end.
  Narrated by Barbara Flynn.

HD
深入全球最难熬的监狱第一季
2016纪录片深入
  调查记者作为志愿囚犯潜入世界上最为混乱的监狱。在那里,恐吓和暴行横行无忌。
全4集
我是跟踪狂第一季
2022纪录片我是
全8集